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2015陕西省考行测：极值通用解法

2015-03-20 09:33:24 文章来源：陕西人事考试网刷题模考微信公众号咨询口

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　　2015陕西省公务员考试中，在数量关系题型当中常常会遇到要解决在一定条件下如何使投入最小、用料最省、产出最多、利润最高等类似的问题，这些问题通常都可以转化为数学中的函数问题来讨论，进而转化成求最大或最小值。此类问题统称为函数极值问题，解决此类问题具有很强的现实意义。华图教育专家通过对近年来陕西省考中考到的类似题型进行讲解，总结出固定的通用解法，供参加2015陕西省考的考生借鉴。

　　一、解题思路

　　1. 列式子：根据题目已知条件，列出函数式y=a·xn;

　　2.求导数：根据求导公式，得出y=a·xn的导数表达式y’=a·n·xn-1;

　　3. 求x值：令y’=0，从而解出x，若有不合适的x，则舍去;

　　4.得y值：将x代入到原函数式中，求出的y值，即为最大值。

　　二、真题举例

　　例1：(2014.09.20河南政法干警43题)某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时，未租出的汽车就会多4辆，租出的车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大?( )

　　A. 155元 B. 165元 C. 175元 D. 185元

　　【答案】D。解析：假设每辆车的日租金增加x个5元，此时有最大收益y元，则有：y=(100+5x-20)×(200-4x)，化简得y=-20x2+680x+16000，函数的导数为yˊ=-40x+680。设该倒数为0，则x=17;因此，y=100+5×17=185元。故选D。

　　例2：(2014.03.23山东选调69题)某企业净利润L与产量Q(单位：万件)之间的关系为：L(Q)= - 3(1)Q3+2Q2+3(4)，问该企业的最优利润是( )万元。

　　A. 12 　　B. 4 　　C. 3(4) 　D. 0

　　【答案】A。解析：题目直接给了一个三次函数，要求L的最大值，首先对函数求导，得其导数为Lˊ(Q)=-Q2+4Q。当该导数为0时，其利润取到最大值，因此，Q=0或者4;又产量为0时，得到的肯定不是最优利润，故Q=4。因此，该企业的最优利润是L(Q)= - 3(1)Q3+2Q2+3(4)= - 3(1)×43+2×42+3(4)=12万元。故选A。

　　例3：(2013四川村官29题)某企业的净利润y(单位：10万元)与产量x(单位：100万件)之间的关系为：y=x3/3+x2+11/3，问该企业的净利润的最大值是多少万元?( )

　　A.5 B.50 C.60 D.70

　　【答案】A。解析：题目直接给了一个三次函数，要求y的最大值，首先对函数求导，得其导数为y’=x2+2x，令y’=0，解得x1=0(舍去)，x2=-2。x=-2时，y有最大值为5。故选A。

　　例4：(2011江苏省考29题)4辆车运送货物，每辆车可运16次，7辆车运送，每辆车只能运10次。设增加的车辆数与运送减少的次数成正比，且每车次运送货物相等，运送货物总量最多是多少车次?( )

　　A. 72 B. 74 C. 64 D. 68

　　【答案】A。解析：假设x为增加的车辆数，y为总的运货车次，根据“设增加的车辆数与运送减少的次数成正比”，则有y=(4+x)×(16-2x)=-2x2+8x-64，这是一个二次函数，要求y的最大值。我们对y=-2x2+8x-64进行求导，则有y’=-4x+8=0，因此，当x=2时，y有最大值，最大值是y=(4+x)×(16-2x)=(4+2)×(16-2×2)=6×12=72。故选A。

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