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十字交叉法在数学运算解题的过程中有着广泛的应用。总结来说，凡是涉及到两个部分相混合，混合成一个整体的题型，都可以用十字交叉法来进行求解。下面华图教育研究员将针对这一方法所适用的题型进行详细归纳。
1、十字交叉法的理论基础
以两种不同浓度的同种溶液混合为例，我们先理解一下什么是十字交叉。
若将质量为A，浓度为a的溶液，与质量为B，浓度为b(a>b)的两种溶液混合，得到浓度为c的溶液，根据混合前后溶质的质量不变，可得
A×a+B×b=(A+B)×r
化简可得
A(a-r)=B(r-b)
即
用十字交叉法表示如下：
其中，a、b为两个部分的浓度，r为混合以后的浓度，A和B可代表初始值a、b的混合比例。十字交叉法最终得到的是一个比例，这种方法的难点就在于我们要明白最后得到的比例究竟是哪些量之间的比。十字交叉法主要应用在以下几种题型：
(1)溶液混合，不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的“质量之比或体积之比”;
(2)平均数混合，两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为“两组数据的数量之比”;
(3)增长率混合，总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为“两个分量的基期量之比”;
(4)利润率混合，两种不同利润率的商品混合，得到的混合利润率大小居中，十字交叉得到的比例为两种“利润率所对应的销量之比”;
(5)折扣混合，两种不同折扣的商品混合，得到的最终折扣大小居中，十字交叉所得到的比例为“两种商品的原定价之比”。
2、十字交叉法在解题过程中的应用
十字交叉法在溶液问题、经济问题、工程问题以及和差倍比问题中均有着广泛的应用。
【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。问5%的食盐水需要多少克?( )
A.250 B.285
C.300 D.325
【答案】C
【解析】本题考核溶液混合。浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。十字交叉法表示如下：
B溶液(浓度5%)的质量为 1/3×900=300。因此，答案选择C选项。
【例2】某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?( )
A.九折 B.七五折
C.六折 D.四八折
【答案】C
【解析】本题考核费用问题中的利润率混合。30%的部分是按照利润率为25%销售，剩余的70%是打折出售，最终亏本1000元，相当于混合后的利润率为-10%，设打折扣的利润率为x，十字交叉法表示如下：
解得x=-25，也就是说打完折后的利润率为-25%，如果假定进价为100，则原定价为125，打完折后的价钱是75，折扣为 75/125=6折。因此答案选择C选项。
【例3】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?()
A.0.5 B.1
C.1.5 D.2
【答案】C
【解析】本题考核平均数混合。男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下：
解得女生数量是男生的1.5倍。因此答案选择C选项。
【例4】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有( )?
A.3920人 B.4410人
C.4900人 D.5490人
【答案】C
【解析】本题考核增长率混合。本科生的增长率为-2%，研究生的增长率为10%，混合后的综合增长率为2%。2005年度总人数=7650÷(1+2%)=7500，十字交叉法表示如下：
因此，去年本科生人数=7500× 2/3=5000人，今年的本科生人数=5000×(1-2%)=4900。因此，答案选择C选项。
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