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在春季联考中,十字交叉法是一种考的方法,有些题目使用这种方法能够达到秒杀的程度,本文将向各位考生详细讲述十字交叉法的使用范围及使用方法。凡符合下图左边方程的形式的,都可以用十字交叉法来简化。
【例1】(2010-广东-15)小张到文具店采购办公用品,买了红黑两种笔共66支。红笔定价为5元,黑笔定价为9元,由于买的数量较多,商店给与优惠,红笔打八五折,黑笔打八折,最后支付的金额比核定价少18%,那么他买了红笔( )。
A.36支 B.34支
C.32支 D.30支
【解析】假设红笔a支,黑笔b支。十字交叉法如下:
由此有 ,可得a:b=6:5。因此红笔有
支。
【例2】某班一次数学测试,全班平均91分,其中男生平均88分,女生平均93分,则女生人数是男生人数的多少倍?( )
A.0.5 B.1
C.1.5 D.2
【答案】C
【点睛】十字交叉所得到的比例即为男生女生的数量之比。
【例3】某超市购进西瓜1000个,运输途中碰裂一些,未碰裂的西瓜卖完后,利润率为40%,碰裂的西瓜只能降价出售,亏本60%,最后结算时总的利润率为32%,碰裂了多少西瓜?( )
A.80 B.75
C.85 D.78
【答案】A
【点睛】十字交叉得到的比例为两种利润率混合前所对应商品的数量之比。
【例4】某公司2011年前三季度营业收入7650万元,比上年同期增长2%,其中主营业务收入比上年同期减少2%,而其它业务收入比上年同期增加10%,那么,该公司2011年前三季度主营业务收入为多少?( )
A.3920万元 B.4410万元
C.4900万元 D.5490万元
【答案】C
【点睛】十字交叉所得到的比例为两部分的基期量之比。
【例5】某单位共有A、B、C三个部门,三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁,B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁?( )
A.34 B.36
C.35 D.37
【答案】C
【点睛】十字交叉后得到的比例是两部门人员的数量之比。
【例6】甲容器中有浓度为4%的盐水250克,乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水,放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?( )
A.9.78% B.10.14%
C.9.33% D.11.27%
【答案】C
【点睛】十字交叉得到的比例是溶液的质量之比。
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